Prinsip Dasar Program Dinamis Riset Operasional

Program Dinamis

Program Dinamis adalah teknik pemrograman matematis yang memecah suatu masalah besar menjadi submasalah yang lebih kecil dan menyelesaikannya secara berurutan.

Proses ini bertujuan untuk menemukan solusi optimal dengan mempertimbangkan hubungan antar-tahap dalam pengambilan keputusan.

Metode ini sering digunakan dalam masalah:

1. Penjadwalan produksi 
2. Alokasi sumber daya
3. Rantai pasokan
4. Manajemen proyek

Manfaat Program Dinamis

Efisiensi dalam Pengambilan Keputusan Bertahap.

Membantu menganalisis masalah yang kompleks dengan membaginya menjadi tahapan sederhana.

Menghindari Perhitungan Berulang.

Menggunakan prinsip memoization atau tabel untuk mengurangi perhitungan ulang, sehingga lebih cepat.

Fleksibilitas Aplikasi

Dapat diterapkan dalam berbagai bidang, termasuk manajemen, ekonomi, teknik, dan lainnya.

Solusi Optimal yang Terjamin

Dengan memanfaatkan struktur rekursif, solusi yang dihasilkan biasanya optimal.

Contoh Sederhana dalam Konteks Manajemen

Masalah: Penjadwalan Produksi

Sebuah perusahaan ingin menentukan jumlah produk yang harus dibuat selama 3 bulan agar biaya produksi menjadi total minimum. Kapasitas produksi maksimal setiap bulan adalah 50 unit, dan biaya produksi per unit berubah setiap bulan.

Permintaan perbulanan adalah:

1. Bulan 1: 30 unit
2. Bulan 2: 40 unit
3. Bulan 3: 50 unit

Data Biaya Produksi:

1. Bulan 1: Rp50.000/unit
2. Bulan 2: Rp60.000/unit
3. Bulan 3: Rp55.000/unit

Perusahaan juga dapat memproduksi lebih dari kebutuhan untuk memenuhi permintaan bulan depan, tetapi menyimpan produk dikenakan biaya penyimpanan Rp5.000/unit/bulan.

Tujuan: 

Meminimalkan total biaya produksi dan penyimpanan.

Tahapan Penyelesaian:

Tahap 1 (Bulan 1):

Tentukan jumlah yang diproduksi untuk memenuhi permintaan bulan ini dan potensi simpanan.

Tahap 2 (Bulan 2):

Hitung biaya total berdasarkan keputusan bulan sebelumnya dan bulan ini.

Tahap 3 (Bulan 3):

Pertimbangkan keputusan optimal dari tahap sebelumnya untuk memenuhi permintaan akhir.

Penyelesaian dengan Program Dinamis: 

Perlunya menyusun tabel atau algoritma untuk mengevaluasi:

1. Biaya produksi setiap bulan.
2. Biaya penyimpanan jika ada stok.
3. Pilihan optimal dari bulan sebelumnya untuk menentukan keputusan bulan ini.

Contoh Umum

Bayangkan Anda memiliki tiga toples kue (Bulan 1, 2, dan 3).

Anda ingin meminimalkan biaya membeli kue dari toples tersebut, tetapi Anda bisa menyimpan kue dari toples pertama ke toples kedua atau ketiga.

Namun, menyimpan kue memiliki biaya. 

Dengan program dinamis, Anda mencari cara terbaik untuk mengambil atau menyimpan kue sehingga total biayanya paling kecil.

Prinsip Optimalitas (Principle of Optimality)

Prinsip Optimalitas adalah konsep utama dalam Program Dinamis, yang dikemukakan oleh Richard Bellman.

jika sebuah solusi optimal mencakup beberapa tahap pengambilan keputusan, maka setiap keputusan di setiap tahap harus juga optimal untuk submasalah yang terkait.

Inti Prinsip Optimalitas

Keputusan Bertahap

Masalah besar dipecah menjadi serangkaian tahap atau submasalah yang lebih kecil.

Optimalitas Submasalah

Solusi akhir optimal hanya bisa tercapai jika setiap submasalah diselesaikan secara optimal.

Tidak Ada Ketergantungan pada Keputusan di Masa Depan

Keputusan pada tahap tertentu hanya bergantung pada keadaan saat itu, bukan pada keputusan di masa depan.

Contoh Prinsip Optimalitas dalam Manajemen

Masalah: Alokasi Anggaran Pemasaran

Sebuah perusahaan memiliki anggaran pemasaran Rp100 juta untuk tiga area  (A, B, dan C). Perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dengan membagi anggaran ini ke setiap area. namun anggaran di setiap area memberikan keuntungan berbeda.

Area  Keuntungan

Area A = Rp2 juta, Area B = Rp3 juta,  Area C = Rp5 juta

Langkah dengan Prinsip Optimalitas:

Submasalah:

Tentukan cara optimal membagi anggaran antara area area.

Misalnya, untuk tahap pertama (Area A), berapa anggaran yang optimal untuk menghasilkan keuntungan maksimum.

Setelah itu, sisa anggaran dialokasikan secara optimal ke Area B dan C.

Tahap-Tahap:

1. Tahap 1: Tentukan anggaran optimal untuk Wilayah A.
2. Tahap 2: Gunakan sisa anggaran untuk Wilayah B.
3. Tahap 3: Alokasikan sisa terakhir ke Wilayah C.

Solusi Optimal:

Jika solusi optimal di tahap 1 ditemukan (misalnya Rp30 juta ke Area A), maka solusi optimal untuk tahap berikutnya (Area B dan C) tidak akan mengubah hasil optimal keseluruhan.

Intinya: 

Dengan menggunakan prinsip optimalitas, setiap alokasi anggaran ke setiap area dihitung agar memberikan keuntungan maksimum di tahap itu, sehingga hasil akhir merupakan kombinasi dari solusi optimal untuk setiap area.