Belajar Metode Simpleks, Sambil Ngopi, Dan Cara Menentukan Keuntungan Maksimal

Metode Simpleks

Metode Simpleks adalah metode dalam Riset Operasional yang digunakan untuk mencari solusi terbaik dari masalah yang memiliki dengan beberapa pilihan dan keterbatasan sumber daya.

Metode Simpleks membantu perusahaan menentukan: sumber daya terbatas, kombinasi mana yang memberikan hasil paling maksimal

Metode simplek sambil Ngopi

Metode Simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Program Linear, sangat baik untuk:

1. Maksimasi: mencari keuntungan terbesar/ maksimal
2. Minimasi : mencari biaya terkecil.

Dalam prosesnya, yaitu: menyusun tabel Simpleks, menentukan variabel masuk dan variabel keluar, menentukan pivot, kemudian melakukan iterasi sampai diperoleh solusi optimal.

Tujuan Metode Simpleks

1. Menentukan kombinasi keputusan terbaik.
2. Memaksimalkan keuntungan atau hasil.
3. Meminimalkan biaya atau penggunaan sumber daya.
4. Menggunakan sumber daya secara lebih efisien.
5. Menemukan solusi optimal berdasarkan kendala yang ada.
6. Membantu pengambilan keputusan secara lebih sistematis.

Manfaat Metode Simpleks

1. Perencanaan produksi: Menentukan berapa banyak produk A dan B yang sebaiknya diproduksi.
2. Memaksimalkan keuntungan: Perusahaan dapat mencari kombinasi produksi yang memberikan keuntungan terbesar.
3. Meminimalkan biaya: Mencari kombinasi penggunaan bahan atau sumber daya dengan biaya paling rendah.
4. Menghemat sumber daya: Membantu perusahaan menggunakan bahan baku, tenaga kerja, waktu, dan modal secara efisien.
5. Membantu pengambilan Keputusan: Keputusan tidak hanya berdasarkan perkiraan, tetapi berdasarkan perhitungan.

Konsep Dasar yang Perlu Dipahami

1. Variabel Keputusan: Sesuatu yang ingin ditentukan jumlahnya
2. Fungsi tujuan: Tujuan yang ingin dimaksimalkan/minimalkan
3. Kendala : Keterbatasan sumber daya
4. Slack Variable: Variabel tambahan untuk kendala ≤
5. Pivot: Elemen utama yang digunakan dalam perubahan tabel
6. Variabel masuk: Variabel yang dipilih untuk masuk ke basis
7. Variabel keluar: Variabel yang keluar dari basis
8. Iterasi: Proses perbaikan tabel secara bertahap
9. Optimal: Kondisi ketika solusi terbaik telah tercapai

Contoh Singkat :  Masalah Maksimasi

Misalnya usaha Meubel akan membuat: X₁ = Meja,  X₂ = Kursi

Keuntungan: 1 meja = Rp 40.000, 1 kursi = Rp 20.000

Keterbatasan: Kayu tersedia = 100 kg, Waktu kerja = 80 jam

Maka model matematikanya: Z = 40.000X₁ + 20.000X₂

Dengan kendala: 5X₁ + 2X₂ ≤ 100, 4X₁ + 2X₂ ≤ 80, X₁, X₂ ≥ 0

Di sinilah metode Simpleks digunakan untuk mencari:

Berapa meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan maksimal?

Tahapan Metode Simpleks

1. Model Program Linear
2. Bentuk Standar
3. Tabel Simpleks Awal
4. Tentukan Variabel Masuk
5. Tentukan Variabel Keluar
6. Tentukan Pivot
7. Lakukan Iterasi
8. Cek Kondisi Optimal
9. Solusi Optimal

Contoh Logika Sederhana Metode Simpleks (Kasus Maksimasi)

Metode Simpleks sebenarnya cara sistematis untuk mencoba-coba kombinasi produk sampai menemukan keuntungan yang paling maksimal, tanpa melanggar keterbatasan kapasitas pabrik.

Misalnya : Masalah (Kondisi Awal)

Sebuah pabrik memproduksi dua barang: Meja dan Kursi.

Keuntungan 1 Meja = Rp.30.000, Keuntungan 1 Kursi = Rp.50.000

Kapasitas Pabrik: Bahan Baku: Cukup buat 4 Meja. Waktu Kerja: Cukup buat 5 Kursi.

Perakitan: Kombinasi Meja & Kursi maksimal 30 jam.

Tujuan Manajemen: Harus memproduksi berapa Meja dan Kursi agar keuntungan maksimal. 

Langkah-Langkah Penyelesaiannya
Tahap 1:

Mulai dari Nol (Titik Awal). Manajer belum memutuskan untuk jenis produksi. 

(0 Meja, 0 Kursi). Ini berarti Keuntungan = Rp 0.

Keputusan: Mencari hasil produk dengan keuntungan paling besar per unit. Kursi memberi Rp 50.000, sedangkan Meja Rp 30.000. Prioritaskan memproduksi  Kursi lebih dulu.

Tahap 2:

Maksimalkan Produk Terbaik (Kursi). Pabrik mulai memproduksi Kursi sebanyak-banyaknya. Kapasitas waktu kerja hanya cukup untuk 5 Kursi.

Jadi, buat 5 Kursi dan 0 Meja.

Keuntungan  = 5 Kursi x Rp.50.000 = Rp.250.000.

Sisa Kapasitas: Waktu kerja habis, Namun demikian, pada  ruang perakitan masih sisa sedikit. Bisa tidak sisanya dipakai buat bikin Meja?.

Tahap 3:

Memanfaatkan Sisa Kapasitas (Kombinasi Optimal)

Sisa ruang perakitan yang tersisa  cukup untuk membuat 0,83 Meja (sekitar 0,8 Meja).

Pabrik menambahkan 0,83 Meja, tanpa mengganggu produksi 5 Kursi.

Keuntungan tambahan = 0,83 Meja  Rp30.000 = Rp25.000.

Jadi Total keuntungan baru = Rp.250.000 + Rp.25.000 = Rp.275.000.

Tahap 4:

Apakah Sudah Maksimal?

Manajer mengawasi semua sumber daya (bahan baku, waktu, perakitan).

Semua kapasitas yang menguntungkan sudah terpakai sepenuhnya. Tidak ada lagi celah untuk menambah keuntungan. Proses Selesai.