Mengenal Metode Big-M dan Metode Dua Fase Pada Riset Operasional

Pengertian Metode Big-M

Metode Big-M adalah metode untuk menyelesaikan masalah Program Linear menggunakan metode Simpleks dengan memberikan penalti yang sangat besar kepada variabel artifisial atau variabel buatan.

Metode Big-M, Riset Operasional 

Variabel artifisial adalah variabel sementara yang ditambahkan agar perhitungan Simpleks dapat dimulai ketika solusi awal belum dapat dibentuk secara langsung.

Variabel ini bukan produk yang dijual perusahaan dan bukan pula keuntungan yang diperoleh. Variabel artifisial hanya membantu proses perhitungan.

Dalam Metode Big-M, variabel artifisial diberi penalti yang sangat besar dalam fungsi tujuan. Pada masalah maksimasi, penalti tersebut  berupa (-M), sedangkan pada masalah minimasi  berupa (+M).

Tujuannya adalah mendorong variabel artifisial keluar dari solusi apabila solusi layak tanpa variabel tersebut memang tersedia.

Contoh dalam manajemen:

Sebuah perusahaan ingin menentukan jumlah meja dan kursi yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal. Karena salah satu kendalanya berbentuk produksi minimal, diperlukan variabel tambahan agar proses perhitungan Simpleks dapat dimulai. Metode Big-M membantu menangani kondisi tersebut.

Pengertian Metode Dua Fase (Two-Phase)

Metode Dua Fase adalah metode penyelesaian Program Linear yang membagi proses perhitungan menjadi dua tahap, yaitu Fase I dan Fase II.

Jika Metode Big-M memberikan penalti besar kepada variabel artifisial, Metode Dua Fase menangani variabel tersebut melalui dua tahap yang terpisah.

Fase I: Mencari solusi yang layak

Pada tahap pertama, mencari solusi yang memenuhi semua kendala perusahaan.

Caranya adalah menggunakan fungsi tujuan bantu untuk meminimalkan jumlah variabel artifisial.

Jika nilai minimum variabel artifisial sama dengan nol, berarti solusi layak dapat ditemukan. Perhitungan kemudian dilanjutkan ke Fase II.

Namun, jika nilai minimumnya masih lebih besar dari nol, berarti model tersebut tidak memiliki solusi yang memenuhi seluruh kendala.

Fase II: Mencari hasil terbaik

Setelah solusi layak ditemukan, maka kembali menggunakan tujuan bisnis yang sebenarnya.

Misalnya, perusahaan ingin memperoleh keuntungan maksimal atau mencapai biaya operasional yang minimal.

Perhitungan Simpleks dilanjutkan sampai solusi optimal ditemukan atau kondisi lain yang menunjukkan tidak adanya solusi optimal tercapai.

Contoh dalam manajemen:

Fase I memastikan bahwa rencana produksi dapat memenuhi seluruh kendala. Fase II menentukan kombinasi produksi yang memberikan keuntungan paling besar.

Dengan demikian, manajer tidak hanya mencari hasil yang menguntungkan, tetapi juga memastikan bahwa rencana tersebut memenuhi keterbatasan yang ada.

Tujuan Metode Big-M dan Metode Dua Fase

Kedua metode tersebut mempunyai tujuan utama yang sama, yaitu membantu menyelesaikan masalah Program Linear yang memerlukan variabel artifisial.

Tujuan  lain:

1. Membantu membentuk solusi awal agar perhitungan Simpleks dapat dimulai.
2. Menangani kendala tertentu yang memerlukan variabel artifisial.
3. Mencari solusi yang memenuhi seluruh kendala perusahaan.
4. Menentukan keuntungan maksimal atau biaya minimal.
5. Membantu manajer mengambil keputusan berdasarkan perhitungan yang sistematis.

Manfaat bagi mahasiswa Manajemen

Bagi mahasiswa Manajemen, manfaat mempelajari kedua metode ini bukan sekedar memahami rumus matematika. Mahasiswa diharapkan mampu memahami bagaimana perhitungan dapat digunakan untuk membantu pengambilan keputusan bisnis.

Beberapa manfaat lain adalah:

1. Perencanaan produksi: menentukan jumlah barang yang sebaiknya diproduksi.
2. Pengelolaan sumber daya: menggunakan bahan baku, tenaga kerja, waktu, dan modal secara efisien.
3. Pengendalian biaya: mencari alternatif kegiatan yang dapat menghemat pengeluaran.
4. Pengambilan keputusan: membandingkan beberapa pilihan berdasarkan tujuan perusahaan.
5. Analisis kelayakan: memeriksa apakah rencana perusahaan dapat dilaksanakan dengan sumber daya yang tersedia.

Sebagai contoh, seorang manajer tidak boleh hanya memilih produk yang memiliki  keuntungan paling besar. Manajer harus mempertimbangkan kebutuhan bahan baku, kapasitas produksi, dan keterbatasan modal.

Keunggulan  Metode Big-M

1. Dapat digunakan menangani model Program Linear yang membutuhkan variabel artifisial.
2. Menggabungkan penanganan variabel artifisial dengan proses Simpleks.
3. Mencari solusi optimal tanpa bergantung pada variabel artifisial jika solusi layak tersedia.

Hambatan Metode Big-M

1. Perlu memahami cara memberikan penalti pada variabel artifisial.
2. Perhitungan tabel Simpleks memerlukan ketelitian.
3. Penggunaan nilai M yang sangat besar dapat menimbulkan masalah numerik jika perhitungan dilakukan menggunakan komputer.
4. Kesalahan tanda positif atau negatif dapat memengaruhi hasil perhitungan.

Keunggulan  Metode Dua Fase

1. Langkah perhitungan lebih terstruktur karena dibagi menjadi dua fase.
2. Tidak perlu menentukan nilai M yang sangat besar.
3. Fase I membantu memeriksa apakah model mempunyai solusi layak.
4. Mahasiswa dapat memahami perbedaan antara mencari solusi yang memenuhi kendala dan mencari hasil yang paling menguntungkan.

Hambatan Metode Dua Fase

1. Proses perhitungan dapat lebih panjang karena terdiri atas dua fase.
2. Mahasiswa harus memahami fungsi tujuan bantu pada Fase I.
3. Fungsi tujuan harus dikembalikan ke fungsi tujuan asli ketika memasuki Fase II.
4. Penyusunan tabel Simpleks harus dilakukan secara teliti.